Un modelo matemático complejo puede describir la aparición de frecuencias en los tejidos neuronales
The Conversation
El cerebro está articulado por una intensa actividad neuronal sujeta a sincronizaciones y ritmos: forma una sinfonía electroquímica permanente que se corresponde con un modelo matemático de sistemas complejos. Este modelo es capaz de describir la aparición de frecuencias en los tejidos neuronales y de propiciar soluciones terapéuticas.Benjamín Ambrosio y Aziz Alauí (*)
El cerebro es un órgano esencial para el funcionamiento del cuerpo humano y coordina nuestras interacciones con el mundo exterior.
Desde el razonamiento, los flujos sensoriales, cognitivos y emocionales, a la toma de decisiones y los mecanismos de la memoria, la mayor parte de la actividad humana se refleja en el cerebro.
Compuesto por aproximadamente 86 mil millones de neuronas conectadas entre sí por sinapsis 10.000 veces más numerosas, el cerebro controla el cuerpo a través de una sinfonía electroquímica permanente.
Pero, ¿cómo se comunican las neuronas individuales entre sí para proporcionar una respuesta global adecuada? Para responder a esta pregunta, es necesario combinar la investigación de neurocientíficos, físicos y matemáticos.
SINCRONIZACIÓN MATEMÁTICA
Un artículo publicado recientemente en la revista Nature muestra, por ejemplo, cómo el cerebro de la mosca realiza cálculos vectoriales para gestionar su orientación en el plano bidimensional durante su vuelo.
Esta investigación ha puesto de manifiesto una sincronización en tiempo real de la actividad neuronal de determinadas zonas del cerebro, así como su correspondencia en términos de cálculo vectorial, para permitir a la mosca orientarse en el espacio.
En general, dos fenómenos parecen hoy inevitables cuando se desea estudiar la actividad de grupos de neuronas en el cerebro: la sincronización y la aparición de ritmos.
Para redes formadas por elementos similares, como el cerebro, la sincronización se refiere a la idea de una coherencia de actividad entre los diferentes elementos del sistema.
RITMOS CEREBRALES
Se observan varios tipos de sincronización en los sistemas físicos y en la naturaleza. Por ejemplo, es posible observar grupos de luciérnagas que emiten señales luminosas de forma sincronizada, o bancos de peces o enjambres de pájaros que sincronizan sus movimientos.
Hablamos de "sincronización completa" cuando todos los elementos de un sistema evolucionan de la misma manera en el tiempo. Esta es la sincronización más llamativa.
Este tipo de sincronización corresponde por ejemplo a un conjunto de metrónomos que, colocados sobre una tabla de madera apoyada sobre latas de refresco, sincronizarán sus oscilaciones de forma idéntica, como en este vídeo. En el cerebro, las sincronizaciones son diferentes y más sutiles.
Los ritmos que emergen del cerebro se pueden identificar: corresponden a frecuencias, como si las neuronas asumieran el papel de metrónomos.
El cerebro abunda en ejemplos del surgimiento de sincronizaciones y ritmos: por ejemplo, el sistema V1 de la corteza visual, un área en la parte posterior del cerebro que recibe señales visuales, está muy estudiado.
PICOS DE FRECUENCIA
Los experimentos muestran que se observa un pico de frecuencia gamma (es decir, por encima de 30 hercios) cuando se estimula la corteza visual V1 con señales visuales específicas, por ejemplo, imágenes con líneas negras y blancas que se mueven en una dirección determinada. Se utilizan modelos matemáticos que consisten en redes de ecuaciones diferenciales ordinarias para modelar la actividad de V1.
Trabajos recientes han demostrado, asimismo, a través de este tipo de modelos, cómo la estimulación de V1 puede dar lugar a la aparición de ritmos gamma a través de una sincronización parcial de la actividad neuronal.
En este caso, el ritmo surge del aumento del número de potenciales de acción (impulsos) emitidos concomitantemente en subconjuntos de la población neuronal.
Aquí no se trata de una sincronización completa, porque no todas las neuronas adoptan una dinámica idéntica. Con el tiempo, los grupos de neuronas tenderán a emitir potenciales de acción simultáneamente, lo que producirá el ritmo observado en la red.
Ritmo y frecuencia caracterizan a la actividad neuronal. /JAN HUBER EN UNSPLASH.
MODELO MATEMÁTICO
Este tipo de modelo matemático constituido por una red de entidades individuales forma parte de la categoría de sistemas complejos.
Cuando estudiamos sistemas complejos, buscamos entender cómo, para una determinada estructura de red, entidades individuales y un nivel dado de estimulación, la variación de un parámetro, permite la aparición de sincronizaciones y ritmos.
Esta ha sido la finalidad de un trabajo reciente realizado en el marco de una tesis, en el que consideramos una red de ecuaciones diferenciales del tipo Hodgkin-Huxley (un modelo matemático típico de las neuronas), cuya estructura está inspirada en la corteza visual V1 o primaria.
En esta red, cada ecuación diferencial representa una neurona que puede excitar o inhibir la actividad eléctrica de las neuronas a las que está conectada.
SINCRONIZACIÓN PROGRESIVA
Al variar un parámetro (en nuestro caso, un número que cuantifica la amplitud de la excitación inducida por unas neuronas excitatorias hacia otras neuronas excitatorias), se puede ilustrar cómo el sistema evoluciona desde un estado no sincronizado a un estado de sincronización parcial y luego a una sincronización muy pronunciada. La frecuencia de la red es una frecuencia de tipo gamma.
Se espera que estos enfoques, que utilizan las matemáticas para describir la aparición de frecuencias en los tejidos neurales, se desarrollen cada vez más en el futuro.
Una de las aplicaciones muy concretas de estos modelos es calibrar el valor de los parámetros para permitir una implementación óptima de las soluciones terapéuticas.
Por ejemplo, las técnicas de estimulación eléctrica o electromagnética están muy estudiadas en contextos como la terapia de la afasia o la enfermedad de Parkinson .
Cabe precisar aquí que los modelos matemáticos deben adaptarse a las diferentes escalas espaciales según el tipo de medidas que se realicen, desde la escala de la superficie craneal hasta unos pocos milímetros.
Sin embargo, los modelos matemáticos capaces de reproducir frecuencias típicas medidas en el cerebro a diferentes escalas jugarán un papel crucial en la comprensión de la aparición de los ritmos cerebrales.
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(*) Benjamín Ambrosio y Aziz Alauí son profesores e investigadores en la Universidad de Normandía de Le Havre y miembros del Laboratorio de Matemáticas Aplicadas de Le Havre. Este artículo se publicó originalmente en The Conversation. Se reproduce con autorización.
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