El estudio de los nudos surgió inicialmente en la física, pero se ha convertido en un área central de la topología... los matemáticos estudian todos los espacios posibles en todas las dimensiones.
La propia topología geométrica del Universo está llevando a los matemáticos hacia la astrofísica. ¿Qué forma tiene todo lo que nos rodea?
Microsoft / Wikimedia Commons. Ejemplo de un nudo matemático
ZAP
28 de febrero de 2025
Cuando miras a tu alrededor, puede parecer como si estuvieras viviendo en un avión. Después de todo, es por eso que puedes navegar por una nueva ciudad usando un mapa: un trozo de papel plano que representa todos los lugares que te rodean.
Vivimos en la superficie de una esfera gigante, como una pelota de playa del tamaño de la Tierra con algunas protuberancias añadidas. La superficie de la esfera y el plano son dos espacios 2D posibles, lo que significa que podemos caminar en dos direcciones: norte y sur o este y oeste.
¿En qué otros espacios posibles podemos vivir? En otras palabras, ¿qué otros espacios a tu alrededor son 2D?
A través de un dominio llamado topología geométrica , los matemáticos estudian todos los espacios posibles en todas las dimensiones. Ya sea que estemos intentando diseñar redes de sensores seguras, extraer datos o usar origami para colocar satélites, el lenguaje y las ideas subyacentes probablemente serán los de la topología.
La forma del universo
Cuando observas el universo en el que vives, parece un espacio tridimensional, del mismo modo que la superficie de la Tierra parece un espacio bidimensional. Sin embargo, al igual que la Tierra, si observamos el universo como un todo, podría ser un espacio más complicado, como una versión 3D gigante de la superficie 2D de una pelota de playa o algo incluso más exótico que eso.
Si bien no necesitas la topología para determinar que estás viviendo en algo así como una pelota de playa gigante, conocer todos los espacios 2D posibles puede ser útil. Hace más de un siglo, los matemáticos descubrieron todos los espacios 2D posibles y muchas de sus propiedades.
En las últimas décadas, los matemáticos han aprendido mucho sobre todos los espacios tridimensionales posibles. Si bien no tenemos una comprensión completa como la que tenemos de los espacios 2D, sí sabemos mucho. Con este conocimiento, los físicos y astrónomos pueden intentar determinar en qué espacio 3D vive realmente la gente.
Las opciones se vuelven aún más complicadas si consideramos el tiempo como dimensión.
Tenga en cuenta que para describir la ubicación de algo en el espacio, por ejemplo un cometa, necesitamos cuatro números: tres para describir nuestra posición y uno para describir el tiempo que hemos estado en esa posición. Estos cuatro números forman un espacio 4D.
Ahora, podemos considerar qué espacios 4D son posibles y en cuáles de estos espacios vivimos.
Topología en dimensiones superiores
En este punto, puede parecer que no hay razón para considerar espacios con dimensiones mayores que cuatro, ya que esa es la máxima dimensión imaginable que puede describir nuestro universo. Pero una rama de la física llamada teoría de cuerdas sugiere que el universo tiene muchas más dimensiones que cuatro.
Existen otros innumerables problemas científicos en los que surgen espacios de alta dimensión, desde modelar el movimiento de planetas y naves espaciales hasta tratar de comprender la “forma” de grandes conjuntos de datos.
Enredado en nudos
Otro tipo de problema que estudian los topólogos es cómo un espacio puede estar dentro de otro.
Por ejemplo, si sostenemos un bucle de hilo con un nudo, entonces tenemos un espacio 1D (el bucle de hilo) dentro de un espacio 3D (nuestra habitación). Estos bucles se llaman nudos matemáticos.
El estudio de los nudos surgió inicialmente en la física, pero se ha convertido en un área central de la topología. Son esenciales para que los científicos comprendan los espacios 3D y 4D, y tienen una estructura encantadora y sutil que los investigadores todavía están tratando de comprender.
¿En qué formato vivimos?
Aún quedan numerosas preguntas por responder sobre los espacios. Por ejemplo, la conjetura de Poincaré sobre el espacio 4D suave pregunta cuál es el espacio 4D cerrado “más simple”, y la conjetura de la porción de cinta apunta a entender cómo los nodos en espacios 3D se relacionan con las superficies en espacios 4D.
La topología es actualmente útil en ciencia e ingeniería. Desentrañar más misterios del espacio en todas las dimensiones será invaluable para comprender el mundo en el que vivimos y resolver problemas del mundo real.
ZAP // La conversación
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