SIMETRÍA Y SUPERSIMETRÍA: EL LENGUAJE SECRETO DE LA FÍSICA MODERNA

Avelino Vicente

Doctor en Física. Creado: 27.09.2025 | 19:30

Las personas que nos dedicamos a la física tenemos amigos de todo tipo y, como es natural, la mayoría son ajenos a nuestra disciplina. Sin embargo, esto no nos impide conversar en ocasiones sobre cuestiones relacionadas con la física o que se nos escape a los especialistas, apasionados como somos por las maravillas de nuestro trabajo, algún tecnicismo. Y si algo suelen decirme a menudo es que los físicos nos pasamos el día hablando de simetrías. Simetrías por aquí y simetrías por allá. Parece que todo tiene que ver con ellas, desde la física más elemental hasta la más avanzada. Y, efectivamente, así es. Nuestra obsesión está plenamente justificada: la física moderna no podría entenderse sin el concepto de simetría. Es más, incluso hemos sido capaces de ver la física clásica con nuevos ojos una vez hemos apreciado plenamente el poder de las simetrías para dar forma al mundo que nos rodea.

Empecemos aclarando qué queremos decir en el mundillo de la física cuando usamos la palabra «simetría». Para ello, conviene recurrir a un par de situaciones familiares. La primera de ellas tiene que ver con el cuerpo humano. Si nos olvidamos de posibles detalles y nos fijamos solamente en la apariencia exterior, el lado izquierdo del cuerpo de una persona es igual al lado derecho. Por esta razón, cuando nos ponemos frente al espejo observamos una imagen idéntica (de nuevo, salvando posibles detalles) a nosotros mismos. De hecho, si se coloca una cámara fotográfica con cuidado y evitamos que se vea el borde del espejo, sería imposible distinguir una foto hecha apuntando al espejo de una foto hecha directamente a nosotros. Consideremos ahora un segundo ejemplo. Coge una copa, de las que utilizarías para degustar un buen vino. Si la apoyas sobre la mesa y la haces girar sobre su eje, la copa tiene el mismo aspecto independientemente del ángulo de rotación que elijas. Es más, si la copa fuera perfecta y sin imperfecciones y tuvieras que salir de la habitación por un instante, alguien podría hacerla girar un cierto ángulo y tú serías incapaz de notar dicha rotación a tu regreso.

De forma general, decimos que una simetría es una operación que, al ser aplicada sobre un determinado sistema, lo deja exactamente igual que antes de aplicarla. En el primero de los ejemplos antes comentados, la simetría se llama «paridad» y consiste en intercambiar izquierda con derecha. Esta es justamente la operación que realiza un espejo. Vemos que dicha operación no tiene ningún efecto sobre ciertos sistemas, como el aspecto exterior del cuerpo humano. En cuanto al segundo ejemplo, la simetría involucrada se conoce como «simetría cilíndrica». Es propia de sistemas que, como los cilindros, se quedan exactamente igual si los hacemos girar alrededor de un cierto eje. Es lo que le sucede a nuestra copa de vino, pero también a otros objetos de uso cotidiano, como un rollo de papel higiénico. En resumen, y tal y como hemos visto en estos ejemplos, detectar las simetrías de un cierto sistema es equivalente a determinar qué operaciones podemos realizar sobre él que no lo alteren en lo más mínimo.

Hay muchos tipos de simetría, algunos más visuales, como los antes mencionados, y otros más abstractos. Por ejemplo, podríamos hablar de la simetría de una expresión matemática si tras realizar una determinada operación sobre ella la expresión obtenida coincide con la que teníamos inicialmente. De hecho, existen numerosas ramas de las matemáticas en las que el concepto de simetría resulta tremendamente útil para entender ciertos resultados de una manera más sencilla. Además, las simetrías que son de interés en física están muy bien descritas por las matemáticas modernas.

A estas alturas, el lector ya está familiarizado con la idea de simetría, ese término con el que parecemos casi obsesionados. Sin embargo, es probable que se pregunte por qué este concepto resulta tan apreciado por la física moderna. Por lo dicho hasta ahora, las simetrías pueden parecer más bien una curiosidad. Algo que podemos apreciar en una imagen, un objeto o un cierto sistema complejo, pero que no nos aporta nada especial. ¿Por qué le damos tanta importancia a las simetrías en física? ¿Por qué nos obsesionan tanto? Debido a sus dos grandes utilidades: sirven de guía para construir nuevas teorías y nos desvelan algunos de sus misterios más ocultos.

Imaginemos que queremos describir las leyes de la física en un mundo que fuera una esfera perfecta. Resulta evidente que este sistema presenta una simetría, puesto que cualquier rotación aplicada a una esfera da como resultado otra esfera idéntica a la original. Las leyes de la física deben reflejar este hecho. En particular, no pueden depender del punto de la esfera en el que nos encontremos. En caso contrario, si alguna predicción de dichas leyes variara al pasar de un punto a otro, podríamos distinguir entre ellos y ya no habría tal simetría, lo cual nos parecería inaceptable. En cierto modo, las simetrías nos dicen que «no todo vale ». Esta forma de ver las simetrías como guías que delimitan la forma de nuestras teorías impregna toda la física moderna. Por ejemplo, la física de partículas actual está construida sobre simetrías que relacionan unas partículas con otras y que determinan de qué forma pueden interaccionar entre sí. Del mismo modo, nuestra teoría gravitatoria más sofisticada, la relatividad general de Einstein, también descansa sobre sólidos principios de simetría.

Ya hemos visto que una de las grandes utilidades de las simetrías es guiar la construcción de nuevas teorías. Esto, por sí solo, ya es tremendamente potente. Pero hay más. Las simetrías nos cuentan algunos de sus secretos. Esto lo descubrió la matemática alemana Emmy Noether en la segunda década del siglo xx. El famoso teorema de Noether, uno de los resultados de la física matemática más profundos de la historia, establece una relación entre simetrías y cantidades conservadas. Las cantidades conservadas de un sistema son las que no varían con el tiempo. El ejemplo más famoso es la energía («que se transforma pero no se destruye»), pero también contamos con muchos otros, como la cantidad de movimiento, el momento angular o la carga eléctrica. Noether descubrió que el origen profundo de todas estas cantidades conservadas es una simetría. De forma más general, los sistemas con simetrías de un determinado tipo inevitablemente cuentan con ciertas cantidades conservadas. Este fantástico resultado permite descubrir cosas de una teoría simplemente buscando sus simetrías, lo cual suele ser más sencillo, y se aplica a toda la física, tanto clásica como cuántica. Por su generalidad y tremendo alcance, no hay estudiante que se encuentre con el teorema de Noether y no quede fascinado, sintiendo que está tocando una «verdad de nuestro universo».

Tras unas cuantas líneas hablando de simetrías espero haberos convencido de su relevancia para entender mejor el mundo que nos rodea. Ahora, sin embargo, debo cambiar de tercio y hablaros de bosones y fermiones.

Cuando usamos la mecánica cuántica para estudiar sistemas compuestos por varias partículas nos encontramos con dos tipos de partículas muy diferentes. Por un lado tenemos los fermiones, así llamados en honor del gran físico italiano Enrico Fermi. Estas partículas se caracterizan por tener espín semientero (1/2, 3/2, 5/2…) y por obedecer el principio de exclusión de Pauli. Hablar del espín requeriría un artículo entero, así que concentrémonos en la segunda cuestión, el famoso principio de Pauli. En esencia, este importante ingrediente de la mecánica cuántica nos dice que dos fermiones no pueden tener el mismo estado cuántico. En otras palabras, no pueden encontrarse en el mismo lugar y tener todas sus propiedades idénticas, lo que en la práctica implica que los fermiones presentan cierta resistencia a juntarse. Ejemplos de fermiones son el electrón, el protón o el neutrón. Por su parte, los bosones deben su nombre al gran físico indio Satyendra Nath Bose y se caracterizan por tener espín entero (0, 1, 2…). Al contrario que los fermiones, los bosones no tienen problema alguno en juntarse y adoptar el mismo estado cuántico. De hecho, se conocen algunos sistemas compuestos por bosones en los que todos los componentes se encuentran en el mismo estado, como el láser o los condensados de Bose-Einstein. Ejemplos de bosones son el fotón (la partícula que forma la luz), los piones o el bosón de Higgs.

Como vemos, fermiones y bosones son partículas muy diferentes. La forma en que se comportan cuando tenemos sistemas compuestos con varios de ellos es muy diferente en un caso u otro. Por lo tanto, no cabría esperar una relación evidente entre ellos. Pero ¿y si fueran dos caras de la misma moneda?

Tras este breve paseo por el mundo de los fermiones y los bosones, volvamos al tema que nos ocupa, las simetrías.

La física de los años 70 del siglo pasado se planteó un problema interesante a la vez que muy ambicioso. Dada la potencia que las simetrías habían demostrado tener ya por aquel entonces, era natural investigar la posible existencia de nuevos tipos de simetría, las cuales a su vez podrían dar lugar a nuevas teorías todavía por imaginar. Tras algunos pasos en falso, diversos investigadores descubrieron un nuevo tipo de simetría, finalmente bautizada con el nombre de supersimetría. En las teorías supersimétricas existe una simetría entre bosones y fermiones, de modo que a cada bosón le corresponde un fermión y viceversa. Se dice que estas partículas son compañeros supersimétricos. Por ejemplo, al electrón le acompañaría el selectrón, una partícula idéntica en todos los aspectos excepto por ser un bosón en lugar de fermión. De manera similar, el gluon, el bosón que hace de pegamento y mantiene los núcleos atómicos unidos, estaría acompañado de un fermión llamado gluino, y lo mismo sucedería con todas las partículas conocidas.

Al principio, la supersimetría apareció como la respuesta a un reto matemático, la búsqueda de nuevos tipos de simetría. Sin embargo, muy pronto se apreció que las teorías supersimétricas tienen algunas propiedades muy interesantes. La supersimetría explica por qué la interacción débil es mucho más intensa que la gravedad, algo sorprendente y difícil de entender en los marcos teóricos que no la incorporan. Esta cuestión sigue abierta en la actualidad y se conoce como problema de la jerarquía. Las teorías supersimétricas también suelen contar con nuevas partículas candidatas a ser la materia oscura del universo, por lo que resolverían uno de los mayores problemas de la física actual, además de facilitar la unificación de las interacciones fundamentales. Finalmente, la supersimetría es crucial en las teorías de cuerdas (o de supercuerdas, para ser más precisos) que aspiran a describir la gravedad de acuerdo a las leyes de la física cuántica.

La supersimetría es una idea fascinante, sustentada sobre un marco matemático muy elegante y capaz de dar respuesta a multitud de problemas abiertos en la física actual. El tiempo dirá si esta simetría es «solamente» una elegante idea matemática o si es un ingrediente fundamental del mundo en el que vivimos.