¿Sabías que uno más uno no siempre son dos? Descubre las sorprendentes matemáticas que desafían la lógica común y te harán ver los números de otra manera.
Santi Cremades
Matemático, divulgador y profesor de Universidad
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Cuando alguien dice que algo es exacto, preciso o incuestionable, recurren a las matemáticas. Al menos las invocan, y dicen: “Esto es como las matemáticas, donde uno más uno son dos”. Pues siento decir que esto es falso. 1+1 puede tener distintas soluciones, dos es una de ellas, evidentemente. Pero también es siete, diez u once. Como estás leyendo, Fran Perea tenía razón. Cuando “Los Serrano” comenzaban, nos estaban ofreciendo un conocimiento revolucionario: la aritmética modular. Y no, no me he vuelto loco, ser padre y pasar noches en vela (bueno, con luces LED, la verdad), no está afectando a mi cordura matemática. Al revés, este es de mis temas favoritos: la originalidad y la creatividad que ofrece el mundo de los números.
El tema de "1+1 son 7" de Fran Perea, compuesto por Mikel Erentxun y cantado por toda una generación en España, no era solo un guiño a la situación familiar de Resines y Belén Rueda en la serie televisiva. Es la puerta de entrada a un área matemática que tiene menos de tres siglos con nosotros, desde alrededor de 1761, y que nos trajo el ilustre Leonhard Euler, junto con un teorema, el Teorema de Euler (no somos muy originales poniendo nombres a los teoremas, la verdad). Este genio matemático, precursor en diversas disciplinas, nos legó la teoría de grafos, la cual explora las conexiones entre nodos, algo que, curiosamente, se asemeja al funcionamiento de las actuales redes sociales.
¿Sabías que uno más uno no siempre son dos? Foto: Istock
¿Uno más uno es igual a siete?
Entremos ahora en la fascinante aritmética modular, a la que me gusta más llamar "la aritmética del reloj". Imagina un reloj con agujas que avanzan en un ciclo de 12 horas. Al preguntarnos qué hora sigue después de las 12, responderemos que es la 1. Este concepto se relaciona directamente con la aritmética modular, donde 13 es equivalente a un módulo de 12, dejándonos con 1 como resto.
Pero ¿cómo llegamos al planteamiento audaz de que 1+1 es igual a 7? Los módulos no están limitados a un número específico; pueden ser infinitos. Por ejemplo, en un módulo 5, el número 7 se convierte en 2. En un reloj de 5 agujas, el 7 representa un paquete de 5 con un sobrante de 2. Así que, en este contexto, 1+1 es tanto 2 como 7. ¿Quién lo podría decir? Pues Euler, la aritmética del reloj y este artículo de Muy Interesante, por ejemplo.
Uno más uno también suma diez
Pero hay más formas de desafiar la lógica del 1+1 igual a 2. Los informáticos tienen su propio chiste de primero de Ingeniería:
Hay 10 tipos de personas, los que saben binario y los que no.
Este lenguaje es el más simple que existe, utilizado para comunicarnos con máquinas y, teóricamente, con extraterrestres, se rige por potencias de 2, al igual que el sistema decimal sigue las potencias de 10.
Uno y uno no es dos, es once
Incluso desde nuestra infancia, nos enfrentamos a interpretaciones alternativas de 1+1. ¿Cuánto es 1 y 1? Nuestros padres, sabios en sus respuestas, afirmaban que era 2, pero hay quienes argumentan que 1 y 1 son 11 cuando aplicamos la operación llamada producto cartesiano, que simplemente une dígitos como coordenadas en un plano.
En resumen, la aritmética nos demuestra que 1+1 no siempre es 2. Puede ser 7, 10, 11, o quizás se les ocurra alguna otra teoría creativa. La próxima vez que vean las matemáticas como algo rígido o poco imaginativo, piensen en Fran Perea, en Euler o, si lo prefieren, en el binario.
En matemáticas, más que seguir métodos y conformarse con lo descubierto, nos cuestionamos las verdades más asentadas, creamos áreas de cualquier cambio de dogma (que llamamos axioma) y no dejamos de crear. Por eso los antiguos griegos (y seguramente que los nuevos, también) adoraban el mundo de las matemáticas, al igual que el de las artes, porque pensar en este mundo es pensar en una obra artística.
Y ya sabes, cuando escuches “esto es como las matemáticas, donde uno más uno son dos”, responde “¡eso es falso!” y, lo mejor, lo puedes demostrar. Y puedes dejar a tu "cuñao cuajao", como la tortilla de patatas, al menos un poco, como las buenas tortillas de patatas. Me ha entrado hambre, y a mi hija también. Disfruten sumando…
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Referencias:
Engel, A. (1998). Number Theory. Problem-Solving Strategies. Editorial Springer, 117-160.
Guitérrez Jiménez, J. M. & Lanchares Barrasa, V. (2010). Elementos de matemática discreta. Servicio de Publicaciones de la Universidad de La Rioja.
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Fuente:
