Matemáticas
Un mecanismo natural tiende a formar fractales en sistemas dinámicos caóticos
Eduardo Martínez de la Fe
Los científicos han descubierto cómo poner un poco de orden en un sistema caótico, abriendo así una serie de posibilidades a una mejor comprensión de los sistemas biológicos e incluso de los mecanismos cerebrales.
Investigadores de la Universidad Bar-Ilan en Israel, dirigidos por el Dr. Nir Lahav, han descubierto cómo los sistemas caóticos pueden evolucionar hacia el orden y dejarse dominar por fractales, el código geométrico de la naturaleza. Los resultados se han publicado en la revista Scientific Reports.
Los sistemas caóticos representan una forma de organización existente en la naturaleza. Se definen como aleatorios porque, aunque pueden seguir leyes deterministas, son muy sensibles a las variaciones iniciales y entrar en una deriva impredecible.
Eso significa que, si se altera algunos de los parámetros de un sistema caótico, el resultado final es completamente diferente al original.
Existen muchos ejemplos de sistemas caóticos y uno de los más claros es el clima, bien conocido a través del así llamado "efecto mariposa", que tiene su origen en el estudio de la meteorología.
El clima es un sistema caótico porque el débil aleteo de una mariposa en un punto del globo puede, a la larga, impedir que se forme una tormenta en la otra punta del globo. Por eso se ha pensado que la teoría del caos podría conducir a una tecnología capaz de controlar el clima.
TENDENCIA AL ORDEN
También se sabe que los sistemas caóticos en ocasiones se sienten atraídos por algún tipo de orden y tienden a formar figuras geométricas.
Dentro de estos sistemas dinámicos se forma un conjunto de puntos llamados atractores extraños, que "seducen" al sistema caótico y lo inducen a adoptar la forma de una figura geométrica.
Esos atractores emergen formados por estructuras fractales: se mantienen a la deriva en el seno de un sistema caótico, que por naturaleza es ajeno a cualquier tipo de estructura ordenada.
Según los investigadores de la Universidad de Bar-Ilan, estos fractales estables permiten a los sistemas caóticos sincronizarse entre ellos, algo que ya se había descubierto en 1980 y que estaba todavía pendiente de explicación.
SINCRONIZACIÓN TOPOLÓGICA
Este proceso, según la nueva investigación, comienza cuando las estructuras fractales de los atractores extraños comienzan a asimilarse entre sí, produciendo a continuación la sincronización entre ellas.
Si las estructuras fractales de dos o más atractores terminan volviéndose totalmente idénticas, ambos sistemas adquieren una sincronización completa. Los autores enfatizan que se trata de un proceso gradual y no súbito.
Entonces se alcanza la sincronización topológica, en la que la estructura multifractal de un atractor extraño se aproxima a la del otro, hasta que las estructuras multifractales de ambos atractores terminan siendo la misma estructura, escriben en su artículo los autores de esta investigación.
EFECTO CREMALLERA
A este proceso culminante los investigadores israelíes lo han llamado Efecto Cremallera: revela que la sincronización caótica es un proceso continuo que puede ser descrito.
Al describirlo matemáticamente, el efecto cremallera desvela que, a medida que el acoplamiento entre sistemas se vuelve más fuerte, los fractales gradualmente se confunden entre así hasta que terminan siendo iguales. Eso significa que la sincronización topológica, entendida como una descripción microscópica de la sincronización, tiene una especie de onda expansiva.
El equipo israelí quiere llegar todavía más lejos: ha ampliado el estudio de la sincronización a casos extremos de sistemas caóticos con grandes diferencias entre sus parámetros (los menos estudiados), para comprobar si la sincronización topológica se desenvuelve también en situaciones límite.
No obstante, los autores de esta investigación plantean que la sincronización topológica debe estudiarse todavía más y que deben realizarse estudios adicionales para continuar y validar los resultados presentados en este trabajo.
CEREBRO Y CAOS
Añaden también que una aplicación de estos resultados es determinar cuánta sincronización tiene un sistema físico y dónde, en el espacio de qué fase, ocurrió.
Por este motivo, se considera que la sincronización topológica establecida en este estudio podría arrojar luz, entre otras aplicaciones, sobre cómo las neuronas del cerebro se sincronizan entre sí para cualquier función cognitiva.
En 2019, investigadores del proyecto Blue Brain, en la Escuela Politécnica Federal de Lausana, descubrieron cómo el cerebro encuentra el orden dentro del caos en el que muchas veces se posicionan las neuronas cuando quieren comunicarse entre sí.
Los autores de la nueva investigación consideran al respecto que la sincronización topológica puede describir cómo surge ese orden dentro del caos en la vasta actividad neuronal del cerebro, y precisan que ese surgimiento depende de las estructuras fractales estables que suponen están presentes también en la actividad neuronal. Una pista interesante que abre nuevas vías a la investigación neurocientífica.
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REFERENCIA
Topological synchronization of chaotic systems. Nir Lahav et al. Scientific Reports, Volume 12, Article number: 2508 (2022).
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Fuente:
